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• 7. 벨 상태

  Quantum Computing 2021. 1. 23. 15:01

  양자 얽힘 (Entanglement) 시스템 A, B 상의 순수 상태 $|\psi\rangle_{AB}$가 $|\psi\rangle_a\otimes|\psi\rangle_B$로 나타내어질 수 없을 때, $|\psi\rangle_{AB}$는 얽혀(entangled)있습니다. 벨 상태 (Bell states) 한 정규 직교 기저에서 최대로 얽혀있는 다음의 네 상태를 벨 상태라고 합니다. $\quad \left|\psi^{00}\right>_{AB} = \dfrac{1}{\sqrt2}\big(|00\rangle+|11\rangle\big) \; ,\quad \left|\psi^{01}\right>_{AB} = \dfrac{1}{\sqrt2}\big(|01\rangle+|10\rangle\big)$ $ \q..

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• 6. CNOT 게이트

  Quantum Computing 2021. 1. 15. 23:54

  다입자 양자 상태 (Multiparticle quantum state) 이때까지 배운 양자 상태를 표현하는 방법을 돌아봅시다. 첫번째로 디랙 표기법을 통해 브라 또는 켓으로 양자 상태를 수식으로 표현할 수 있었습니다. 다음으로, 블로흐 구를 통해 양자 상태를 시각적으로 표현할 수 있었습니다. 지금까지는 하나의 큐비트의 상태를 표현하는 방법을 다루었다면, 이제 여러 큐비트의 상태, 즉 다입자 양자 상태를 표현하는 방법을 소개하고자 합니다. 텐서 곱 (tensor product) 다입자 양자 상태를 기술하기 위해서, 텐서 곱을 사용합니다. $ \quad |a\rangle \otimes |b\rangle = $$\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}$$ \otimes \begin{p..

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• 5. 단일 큐비트 양자 게이트

  Quantum Computing 2021. 1. 13. 15:24

  회로 모델 회로는 기본 연산을 수행하는 게이트의 나열로 구성됩니다. 기존의 컴퓨터도 AND, OR, NOT 등의 논리 게이트로 구성된 회로로 만들어집니다. 앞으로 배우게될 양자 알고리즘들은 위와 같이 양자 회로로 표현됩니다. 모든 양자 회로는 왼쪽에서 입력을 받아 오른쪽으로 출력이 나오는 형태로 그려집니다. 가로 실선($q_0$, $q_1$, $q_2$)는 큐비트를 나타내고, 두 줄 짜리 가로선(crz, crx)은 기존의 비트를 나타내며, 사각형과 기호로 표시된 블럭들은 양자 게이트를 나타냅니다. 단일 큐비트 게이트 (Single qubit gate) AND, OR, NOT 등의 기존의 논리 게이트는 크게 단항 게이트, 다항 게이트로 나뉩니다. AND, OR의 경우 입력을 2개 이상 필요로하는 다항 게이..

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• 4. 블로흐 구

  Quantum Computing 2021. 1. 13. 11:07

  블로흐 구 (Bloch sphere) 블로흐 구는 앞서 공부한 디랙 표기법과 마찬가지로 양자 상태를 표현하는 방법 중 하나입니다. 디랙 표기법은 수식으로 양자 상태를 다루는 것에 중점을 둔 반면, 블로흐 구는 한 큐비트의 양자 상태를 시각적으로 표현하는 것에 중점을 둡니다. 블로흐 구를 활용하면 수식으로 표현하는 것보다 더욱 직관적으로 상태를 확인할 수 있지요. 이전 글에서 다룬 기저에 대한 내용을 떠올려봅시다. 모든 양자 상태는 정규화되어 있으며, 임의의 직교 기저를 선택하여 표현할 수 있습니다. 여기서 $\big \{ \left|0\right>, \left|1\right> \big \}$을 기저로 선택하면 임의의 상태를 다음과 같이 표현할 수 있습니다. $\quad \left|\psi\right>..

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• 3. 직교 기저와 측정

  Quantum Computing 2021. 1. 11. 22:03

  직교 기저 (Orthogonal basis) 양자 상태를 표현하고 측정하는데에 있어서 우리는 직교 기저를 선택합니다. 이전 글에서 예시로 사용한 상태 $\left| \psi \right> = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \big( \left|0\right> + \left|1\right> \big)$를 다시 봅시다. 상태 $\left| \psi \right>$를 직교하는 상태들의 선형 결합으로 표현하는 방법은 무수히 많습니다. 위의 예시에서는 기저를 $\big \{ \left| 0 \right>, \left| 1 \right> \big \}$ 로 선택하여 상태를 표현한 것이라고 할 수 있습니다. 측정 (Measurement) 중첩 상태는 측정을 하는 순간 확률에 따라 측정에 사용한 기저 ..

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• 2. 디랙 표기법 (브라-켓 표기법)

  Quantum Computing 2021. 1. 11. 15:44

  디랙 표기법 디랙 표기법(Dirac notation)은 양자 상태를 표현하기 위해 사용되는 방법 중 하나입니다. 1939년 폴 디랙이 고안하였으며, 브라-켓 표기법(Bra-ket notation)이라고도 합니다. 정의 $a, b$가 복소수 성분을 가지는 2차원 벡터일 때, (N차원 벡터로 확장 가능) 켓 (ket) $\qquad \text{Ket : } \quad \left| a \right> = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}$ 브라 (bra) $ \qquad \text{Bra : } \quad \left^\dagger = $$\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}$$ ^\dagg..

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• 1. 비트와 큐비트

  Quantum Computing 2021. 1. 10. 22:39

  Bit : 기존의 컴퓨터 연산의 기본 단위 오늘날 우리가 일상에서 사용하고 있는 스마트폰도, 기상청에서 일기예보를 위해 열심히 날씨를 예측하는 슈퍼컴퓨터도, 본질적으로 모두 내부에 연산 장치를 가지고 있는 컴퓨터입니다. 컴퓨터의 기본 연산 단위는 비트(bit)이며, 한 비트는 "0"과 "1"의 두 가지의 상태를 가집니다. Qubit : 양자컴퓨터 연산의 기본 단위 한편, 양자 역학에서는 상태가 중첩(superposition)이 될 수 있습니다. 다르게 말하자면, "0"이면서 동시에 "1"인 상태가 존재합니다. 중첩 상태를 활용하면 동시에 많은 상태들에 대한 연산이 가능해집니다. 양자 알고리즘은 이러한 중첩 상태를 적극적으로 활용하여 기존의 알고리즘에 비해 기하급수적인 속도 향상을 가능케 합니다. 하지만,..

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• 2. 기계학습의 분류

  Deep Learning/Fundamentals 2020. 2. 21. 23:28

  Review 지난 글에서는 인공지능, 기계학습, 딥러닝의 개념과 개념 간의 차이점을 알아보았다. 간단하게 다시 정리하여보면 다음과 같다. 인공지능은 인간의 사고방식을 모방하는 기계를 구현하는 것을 총칭하며, 기계학습은 경험으로부터 학습할 수 있는 소프트웨어를 구현하는 것이다. 또한 딥러닝은 깊게 쌓은 기계학습 모델로 특정 분야에서 인간을 뛰어넘은 능력을 구현하는 것이다. 우리가 정리한 '딥러닝'의 정의로 부터, 딥러닝에 대해 공부하기 위해서는 먼저 기계학습에 대해서 이해해야한다는 것을 알 수 있을 것이다. 깊고 복잡한 딥러닝 모델이 어떻게 생겼는지 알아보기 이전에, 기계가, 즉 소프트웨어가 무언가를 학습한다는 것이 무엇인지 이해할 필요가 있다. 기계학습 모델의 개요 이 그림은 일반적인 기계학습 모델을 시..

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