7. 벨 상태

양자 얽힘 (Entanglement)

시스템 A, B 상의 순수 상태 $|\psi\rangle_{AB}$가 $|\psi\rangle_a\otimes|\psi\rangle_B$로 나타내어질 수 없을 때, $|\psi\rangle_{AB}$는 얽혀(entangled)있습니다.

 

벨 상태 (Bell states)

한 정규 직교 기저에서 최대로 얽혀있는 다음의 네 상태를 벨 상태라고 합니다.

$ \quad \left|\psi^{00}\right>_{AB} = \dfrac{1}{\sqrt2}\big(|00\rangle+|11\rangle\big) \; ,\quad \left|\psi^{01}\right>_{AB} = \dfrac{1}{\sqrt2}\big(|01\rangle+|10\rangle\big) $

$ \quad \left|\psi^{10}\right>_{AB} = \dfrac{1}{\sqrt2}\big(|00\rangle-|11\rangle\big) \; ,\quad \left|\psi^{11}\right>_{AB} = \dfrac{1}{\sqrt2}\big(|01\rangle-|10\rangle\big) $

 

이는 다음과 같이 일반화하여 나타낼 수 있습니다.

$ \quad \left|\psi^{ij}\right>=\left( I \otimes \sigma_x^j \otimes \sigma_z^i \right) \left| \psi^{00}\right> $

 

벨 상태의 생성

벨 상태 생성 회로

벨 상태는 위의 회로를 통해 생성될 수 있습니다.

A에 하다마드 게이트를 적용하고, AB에 CNOT 게이트를 적용합니다.

모든 $i$, $j$에 대해서 순서대로 계산해보면 $ \left|\psi^{ij}\right> $가 생성됨을 확인할 수 있습니다.

벨 측정 (Bell measurement)

벨 측정

벨 상태를 생성하는 회로의 앞뒤를 반대로 하면 벨 측정 회로가 됩니다.

상태 $\left|\psi_{ij}\right>$의 측정 결과로 전통적인 비트 $i$, $j$가 나옵니다.

 

 

다음 글에서는 벨 측정을 활용하여 양자 상태를 전송하는 양자 전송(Teleportation)을 소개합니다.